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已知圆 (其中为圆心)上的每一点横坐标不变,纵坐标变为原来的一半,得到曲线.

1)求曲线的方程;

2若点为曲线上一点,过点作曲线的切线交圆于不同的两点(其中的右侧),已知点.求四边形面积的最大值.

 

如图,已知点分别是Δ的边的中点连接.现将沿折叠至Δ的位置,连接.记平面 与平面 的交线为 ,二面角大小为.

(1)证明:

(2)证明:

(3)求平面与平面 所成锐二面角大小.

 

已知动点到点的距离比它到直线的距离小,记动点的轨迹为.若以为圆心 为半径()作圆,分别交轴于两点,连结并延长,分别交曲线两点.

(1)求曲线的方程;

(2)求证:直线的斜率为定值.

 

如图,四棱锥中,底面为梯形, 底面 .过作一个平面使得平面.

(1)求平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比;

(2)若平面与平面之间的距离为,求直线与平面所成角的正弦值.

 

已知直线过坐标原点的方程为

(1)当直线的斜率为与圆相交所得的弦长

(2)设直线与圆交于两点的中点求直线的方程

 

已知,设命题:指数函数上单调递增.命题:函数的定义域为.若“”为假,“为真,求的取值范围.

 

下列四个命题:(1)已知向量是空间的一组基底,则向量也是空间的一组基底;(2) 在正方体中,若点内,且,则的值为1;(3) 上到直线的距离等于1的点有2个;(4)方程表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是________.

 

分别为双曲线的左、右焦点, 为双曲线的左顶点,以 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 两点,且满足,则该双曲线的离心率为________.

 

如图,三棱锥中, ,点分别是的中点,则异面直线所成的角的余弦值是________

 

若向量 ,则______.

 

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