满分5 > 初中数学试题【答案带解析】

如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连结DP交AC于点...

如图,在边长为4的正方形ABCD中,点PAB上从AB运动,连结DPAC于点Q

(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有ADQ≌△ABQ

(2)当点PAB上运动到什么位置时,ADQ的面积是正方形ABCD面积的

(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,ADQ恰为等腰三角形.

 

1)证明见解析;(2P运动到AB中点时,ADQ的面积是正方形ABCD面积的;(3)见解析.

【解析】试题分析:(1)可由SAS求得△ADQ≌△ABQ

2)过点QQEADEQFABF,则QE=QF,若ADQ的面积是正方形ABCD面积的,则有SADQ=AD?QE=S正方形ABCD,求得OE的值,再利用DEQ∽△DAP,解得AP值;

3)点P运动时,△ADQ恰为等腰三角形的情况有三种:有QD=QADA=DQAQ=AD.由正方形的性质知,当点P运动到与点B重合时,QD=QA,此时△ADQ是等腰三角形,当点P与点C重合时,点Q与点C也重合,此时DA=DQ△ADQ是等腰三角形,AD=AQ=4时,有CP=CQCP=AC-AD而由正方形的对角线的性质得到CP的值.

试题解析:(1)在正方形ABCD中,

无论点P运动到AB上何处时,都有

AD=AB∠DAQ=∠BAQAQ=AQ

∴△ADQ≌△ABQ

2ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时,

过点QQE⊥ADEQF⊥ABF,则QE=QF

在边长为4的正方形ABCD中,

∴S正方形ABCD=16

AD×QE=S正方形ABCD=×16=

QE=

∵EQ∥AP

∴△DEQ∽△DAP

,即

解得AP=2

AP=2时,ADQ的面积是正方形ABCD面积的

3)若△ADQ是等腰三角形,则有QD=QADA=DQAQ=AD

AD=DQ时,则∠DQA=∠DAQ=45°

∴∠ADQ=90°PC点,

AQ=DQ时,则∠DAQ=∠ADQ=45°

∴∠AQD=90°PB

③AD=AQPBC上),

CQ=AC-AQ=BC-BC=-1BC

∵AD∥BC

,即可得=1

CP=CQ=-1BC=4-1

综上,PB点,C点,或在CP=4-1)处,ADQ是等腰三角形.

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