满分5 > 高中数学试题【答案带解析】

选修4-5:不等式选讲 设,且.求证: (1); (2)与不可能同时成立.

选修4-5:不等式选讲

,且.求证:

(1)

(2)不可能同时成立.

 

(1)见解析;(2)见解析. 【解析】试题分析:本题考查基本不等式和反证法,结合转化思想证明不等式,意在考查考生对基本不等式的掌握和反证法的应用. (i)构造基本不等式求出代数式的最值,直接证明不等式成立;(ii)直接证明较难,假设两个不等式同时成立,利用(i)的结论,得出矛盾,则假设不成立. 试题解析: 由, ,得. ------2分 (1)由基本不等式及,有,即-...
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选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且过点,曲线的参考方程为为参数).

(1)求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值;

(2)过点与直线平行的直线与曲线交于两点,求的值.

 

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已知函数,其中为自然对数底数.

1)求函数的单调区间;

2)已知,若函数对任意都成立,求的最大值.

 

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已知过原点的动直线与圆 交于两点.

(1)若,求直线的方程;

(2)轴上是否存在定点,使得当变动时,总有直线的斜率之和为0?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

 

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在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形, 平面,且的中点.

(1)求证: 平面

(2)求多面体的体积.

 

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数列满足.

(1)证明:数列是等差数列;

(2)若,求.

 

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